5th International Instructional Technologies & Teacher Education Symposium Logo

Matematik Problemlerinin Çözümü İçin Genel Bir Çözümleme Modelinin Geliştirilmesi

Ali Kürşat Erümit

[email protected], Karadeniz Technical University

Vasif Nabiyev

[email protected], Karadeniz Technical University

Temel Kösa

[email protected], Karadeniz Technical University

Mehmet Kokoç

[email protected], Karadeniz Technical University

Ayşegül Aksoy

[email protected], Karadeniz Technical University

Problem çözme becerisi, güncel öğretim programlarında öğrencilere kazandırılması gerektiği ifade edilen en önemli becerilerden biridir. Matematik öğrenimi bağlamında hem öğretim programları hem de öğrenci seçme ve seviye belirleme sınav soruları incelendiğinde, problem çözme becerilerine verilen önemin arttığı görülmektedir. Bununla birlikte öğrencilerin problem çözme sürecinde sorunlarla karşılaştıkları, derinlemesine bir kavrayış ile özgün problemleri ve bu problemlerdeki kavramlar arasındaki ilişkileri analiz edip çözüme ulaşmada yetersiz kaldıkları bilinmektedir.

Bu çalışmada öğrencilerin matematik problemlerini anlama ve çözme ile ilgili karşılaştıkları sorunların giderilmesi amacıyla Çözüm Çantası (Bag of Solution (BoS)) adı verilen bir genel çözümleyici model geliştirilmiştir. Model ayrık matematik konularından olan graf teorisi temel alınarak oluşturulmuştur. BoS için modellenecek problem türlerinin belirlenmesinde problemlerin merkezi sınavlarda ve sınavlara hazırlık kitaplarındaki yoğunlukları incelenmiştir. Bu şekilde Karışım, İşçi, Havuz ve Hareket problemleri olmak üzere dört problem türü belirlenmiştir.

Çalışmada ele alınan 4 problem türü için toplamda 1509 soru incelenerek farklı tiplerdeki karışım, işçi, havuz ve hareket problemlerinin çözümlerini gerçekleştirebilecek ortak bir model oluşturulmaya çalışılmıştır. BoS’un geliştirilmesi aşamasında matematiksel ve algoritmik uygunluğunun denenerek düzenlemelerin yapılması amacıyla 7 kişiden oluşan Matematik alan uzmanı ekibi ile 4 kişiden oluşan Bilgisayar alan uzmanı ekibi birlikte çalışmıştır. Yapılan analizde öncelikle her problem türü; Genel Yapısı, Değişkenler ve Tanımlar, Temel İşlemler ve Türleri başlıkları altında incelenmiştir. Analiz işleminden sonra ise problem türleri birlikte ele alınarak değişken ilişkileri belirlenmiş ve ortak graf modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan model algoritmik olduğundan problemlerin çözümünün hem kağıt kalem yoluyla hem de bilgisayar ortamında yapılabilmesine imkan sağlamaktadır.

Bu çalışma ile farklı problem türlerinin (senaryoları, nesneleri ve nesneler arası ilişkileri farklı) tek bir model kullanılarak çözümlenebileceği kanıtlanmaktadır. Çalışmada ortaya konulan BoS’un hem problem çözümüne ilişkin geliştirilecek bilgisayar destekli öğretim materyalleri, uyarlanabilir sistemler ve zeki öğretim sistemleri için algoritmik olarak temel oluşturması hem de problem çözme sürecine ilişkin öğrencilerin yeni bir anlayış geliştirmelerine yardımcı olması beklenmektedir. Bir problemin farklı tiplerinin tamamını kapsayabilen ortak bir graf yapısı, adım adım problemi çözerken öğrencilerin kendi öğrenmelerini yapılandırabilmelerine olanak sağlayabilecektir. Bu şekilde yalnızca sonucun bulunması için bilinen formüllerin ezberlenmesi yoluyla şablona dayalı bir öğretimden vazgeçilerek sürecin önem kazandığı, çözümleme mantığının bilgisayar aracılığı ile öğretildiği bir öğrenme yaşantısının gerçekleştirilmesi sağlanabilir.

Keywords

Problem çözme, Graf modelleme, Algoritmik düşünme